Bornes sur le nombre de points rationnels des courbes : en quête d’uniformité

Bornes inférieures sur le calcul de polynômes

Question centrale : bornes inférieures sur la taille des circuits arithmétiques pour le calcul de polynômes. Par exemple, le permanent peut-il être calculé par une famille de circuits de taille polynomiale ? Malheureusement, la meilleure borne qu’on connaisse pour des polynômes “explicites” (permanent, déterminant, etc.) est Ω(n log n). . . Ce résultat est dû à Baur et Strassen (1983) et consti...

Bornes pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres

Corollaire. — Soit d un entier ≥ 1 . Il existe un nombre réel B(d) tel que pour toute courbe elliptique E , définie sur un corps de nombres K de degré d sur Q , tout point de torsion de E(K) soit d’ordre ≤ B(d) . Ou de façon équivalente, il n’existe qu’un nombre fini, à isomorphisme près, de groupes qui sont la partie de torsion du groupe de MordellWeil d’une courbe elliptique définie sur une e...

Sur la répartition des valeurs des fonctions arithmétiques, I. le nombre de facteurs premiers d’un entier

Correspondances d’agrégation de jugements basées sur le nombre de votes

Judgment aggregation consists in making collective decisions on a set of issues from the judgments expressed by individual agents on these issues. The resulting decisions take the form of social judgements sets in which issues are accepted or rejected. Many important results in judgment aggregation take the form of impossibility theorems, identifying sets of rationality conditions cannot be joi...

Densité des points rationnels sur un groupe algébrique

Dans la section 4f concernant plusieurs plonge-l distincts de Z l est encore distincte de Z l : si B est une variitt ablienne sur un corps K, et si est un sous-groupe de B(K) Zariski dense dans B, il existe 2 qui engendre un sous-groupe Z Zariski dense dans B.. Comme me l'a fait remarquer J-P. Serre, Z 2 est rrunion de trois sous-groupes d'indice 2, tels que (2Z)Z, Z(2Z) et Z(1; 1)+Z(1; 1). D'a...